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OFFICE NATIONAL DES EXAMENS ET CONCOURS

Epreuve de : Mathématiques

Durée :2 H

Coef : 3 H

BREVET D'ETUDES DU PREMIER CYCLE - SESSION 2007

Exercice 1 (5 points)

1°- On donne les nombres :

et

a) Écrire le nombre A sous la forme d’une fraction irréductible
b) Donner l’écriture décimale et scientifique du nombre B.
2°- Développer et réduire, en utilisant des produits remarquables: C =
                                                                                         
3°- Résoudre le  système d’inéquations     

3x – 5 ≤ 4  5x -2 < 8

4°- Écrire sous la forme d’un produit de deux facteurs du premier degré, l’expression
F = (2x – 3)(x – 5) + 4(- 2x + 3)
Déterminer la condition d’existence d’une valeur numérique de l’expression

H =

Exercice 2 (5 points)

Observer la figure ci-contre.
( C )un cercle de centre S dont le diamètre [AB] mesure 5cm. M est le milieu de [PS] et PS = 6,5 cm
1°- Explique pourquoi les droites (NA) et (KS) sont parallèles.
2°-  Calculer :
a) la distance MK.
b) en utilisant la propriété de Pythagore, la distance PK.
c) en utilisant la propriété de Thalès, la distance PN.
d) en utilisant le théorème de l’angle inscrit, la mesure de l’angle  :  kba

e) Une valeur exacte de Tan. KPS

 

 

 

 

Déterminer la condition d’existence d’une valeur numérique de l’expression H =

Exercice 2 (5 points)

Problème (10 points)

L’unité de longueur

est le cm.

A/ Tracer un repère orthonormé (O, I, J) du plan et placer le point A(-3 ; 4).

On donne le vecteur.

1°-  Construire le point B (Laisser apparaître les traits de construction)
Dans la suite du problème on prendra B(- 5 ; 8)
2°-  Calculer la distance AB
3°-  Écrire l’équation réduite de la droite (AB)

B/ Soit f l’application affine dont la représentation 1/2 graphique est la droite (L) d’équation y = -2x – 2.

1°- Trouver le nombre qui a pour			image 4
2°- Trouver l’image de -5
3°- Construire la droite ( Δ )	:	d’équation	y = x  + 3

4°- Montrer que les droites ( Δ ) et (L) sont perpendiculaires

C/        1°-  Résoudre le système d’équations         

2°- Soit M le point d’intersection des droites ( Δ ) et (L). Quels sont les coordonnées du point M.
3°-  a) Construire le point N image du point M par la translation de vecteur AB
        b) Montrer que N(- 4 ; 6 )  est le milieu du segment [AB]
4°- Construire le point F image du point B par la rotation de centre M et d’angle 90°.(Sens direct)

D/  Soit (D ) le disque de diamètre  [AB]

      1°- Calculer l’aire A   du disque (D ) avec π ≈ 3
      2°- (D ) est la base d’un cône de révolution de hauteur 6 cm.

En utilisant la formule V  = × A  × h, Calculer le volume de ce cône, en fonction de π (pi)